martes, 9 de febrero de 2010

Maxwell y el arte de construir elipses keplerianas

En el recomendabe artículo "Astronomía Nova", justamente sobre el revolucionario libro "Astronomía Nova" de Johannes Kepler (el título mismo ya es un anuncio y una declaración de principios del gran astrónomo sobre lo que el libro representa para la astronomía), escrito el 1º de febrero de 2010 en el blog ""En el cielo las estrellas, del Doctor en física Guillermo Abramson, este, a propósito del movimiento elíptico de los planetas (una de las dos leyes presentadas por Kepler en su libro) nos explica con extrema claridad un sencillo método para hacer elipses. Esa explicación ha sido para mí la excusa perfecta para contarles aquí la historia del descubrimiento de ese método, que tal vez para algún despistado no pase de ser una simple receta práctica y nada más. Sin embargo, no es así, aunque no se trate de un descubrimiento que haya cambiado el curso de la civilización, su historia vale la pena, sumado al hecho de que podemos enterarnos de algunas otros detalles de la historia de la ciencia relacionados con la época.

"Había una vez..."

Y la historia comienza "a lo grande", porque el autor del descubrimiento fue James Clerk Maxwell, probablemente (para muchos seguramente) el más grande físico teórico del siglo diecinueve, responsable de aportes a la ciencia que lo ubican a la altura de Isaac Newton y Albert Einstein. Si esto último parece exagerado, veamos como lo veía otro genio a través de esta anécdota: alguien le dijo una vez a Einstein "por lo que veo usted se apoya en los hombros de Newton", a lo que él replicó "no, me apoyo en los hombros de Maxwell". Y era para que lo considerara así.

Dentro de la extensa lista de contribuciones hechas por Maxwell, uno de sus logros más importantes y decisivos, las cuatro ecuaciones que describen completamente los fenómenos electromagnéticos (originalmente ocho, reducidas a cuatro por Oliver Heaviside), conocidas ahora como las ecuaciones de Maxwell, le sirvieron como punto de partida para una de las hazañas teóricas más grandes de la historia de la ciencia: el descubrimiento, solo mediante "papel y lápiz" (casi los mismos elementos básicos que utilizó para construir elipses), de las ondas electromagnéticas (sería el físico Heinrich Hertz quien más adelante lograría demostrar experimentalmente su existencia física), lo que finalmente llevó a descubrir la relación entre esas ondas y la luz, y a comprender mejor la naturaleza de esta última (en su trabajo Maxwell demostró, además, que la velocidad de propagación de esas ondas era exactamente la de la luz).
Tal vez, la hazaña posterior equiparable, haya sido, curiosamente, a manos de Einstein, también solo con "papel y lápiz", y también a partir de un cuerpo teórico propio (la teoría restringida de la relatividad); me refiero al descubrimiento de la equivalencia entre la masa y la energía.

Y no puedo dejar de citar, después de todo este es un blog de astronomía, y la pasión nos lleva, otro de sus grandes trabajos: el estudio de la naturaleza de los anillos de Saturno, que le permitió demostrar matemáticamente que cada uno de ellos no es un único cuerpo sólido, sino que está formado por una enorme cantidad de cuerpos mucho más pequeños orbitando en torno a Saturno.

El niño que sabía lo que hacía

Pero la historia que voy a contarles no se desarrolla durante la adultez de Maxwell, cuando ya era el conocido investigador responsable de los grandes trabajos mencionados. El padre de James, cuando este todavía era un niño, se preocupaba seriamente de que aprendiera matemáticas lo mejor posible. Una de sus rutinas en esa época era llevarlo a las reuniones de la Royal Society de Edimburgo y de la Society of Arts. En esta última, dictaba conferencias D. R. Hay, quien exponía en ellas sus muy debatidas teorías sobre la interpretación matemática de la belleza mediante la forma y el color. Uno de sus temas, vinculado a esas teorías, estaba referido a las propiedades matemáticas de la disposición del "huevo y la saeta" en los motivos ornamentales griegos. Eso llevó a una discusión sobre como construir óvalos perfectos. A James, de catorce años, el problema no le pasó por alto. Decidió estudiarlo y descubrió un método para trazar elipses geométricamente perfectas utilizando simplemente un lápiz guiado mediante un hilo atado a dos alfileres fijas.

Es interesante observar que lo que había hecho Maxwell a través de ese método fue reproducir físicamente la propiedad matemática que define la elipse: el lápiz era forzado a trazar el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias (la longitud del hilo) a dos puntos fijos (los alfileres) llamados focos es un valor constante.

El padre que sabía lo que hacía

Hay que destacar un hecho, o más bien un problema, vinculado a la educación de los hijos y la economía familiar, que por supuesto sigue vigente: la independencia económica representa la posibilidad de estar atentos a las capacidades que se manifiestan en los hijos desde pequeños para alentarlas a tiempo. Las ocupaciones del padre de Maxwell, su posición desahogada, le dejaban suficiente tiempo libre para estar atento a su hijo, esto le permitió comprender en forma inmediata la importancia de lo que había descubierto. Aprovechando sus visitas a Hay y a J. D. Forbes, un prestigioso profesor de Edimburgo, no dejó pasar la oportunidad de llamarles la atención sobre el descubrimiento de su hijo...

El método, envuelto y con moño, se presenta en sociedad

...Y logró su objetivo. Forbes, que quedó muy impresionado, decidió comunicar el descubrimiento a la Royal Society de Edimburgo, para lo cual preparó un escrito redactado en un lenguaje adecuado para su presentación. Finalmente, con sus catorce años, Maxwell asistió con su padre a una reunión de esa sociedad para oir la lectura de su primer trabajo. El profesor Forbes destacó que el procedimiento de James para trazar óvalos era más sencillo y general que el de Descartes, y que nadie había sospechado que estas curvas, cuyas propiedades ópticas habían sido discutidas matemáticamente por Newton y Huygens, se podían construir de una manera tan sencilla. Así, nombres de tan enorme prestigio científico como los de Descartes, Newton y Huygens, aparecían en la discusión de un descubrimietno realizado por un escolar.

El texto que utilicé como fuente, con algunas modificaciones, pertenece al libro "Maxwell. Vida, pensamiento y obra" de José Manuel Sánchez Ron, volumen que integra la Colección Grandes Pensadores. Y la sección específica se titula: "El método para trazar óvalos perfectos".

Y aqui reproduzco literalmente la explicación que Abramson da en su blog, en el post "Astronomía Nova" sobre el método para construir elipses. Si decide dibujar una elipse , mientras lo haga, recuerde que esta haciendo lo mismo que hizo un niño hace 150 años, solo que el nos ganó de mano a todos. Algo que preanunciaba la obra original que llevaría adelante en fisica. Este es el texto de Abramson:

"No se deje amedrentar si no sabe lo que es una elipse. Una elipse en una curva ovalada, bonita y muy fácil de dibujar: tome una cuerdita de unos 30 cm, un par de alfileres y un cartón grueso (o telgopor). Ate cada extremo de la cuerda a un alfiler, y pínchelos en el cartón (ponga un papel blanco encima si usa telgopor para que sea más fácil dibujar). Tome un lápiz y apóyelo sobre la superficie, de manera de mantener tensa la cuerdita (hacia cualquier lado). Ahora dibuje con el lápiz, deslizándolo sobre la superficie, siempre manteniendo tensa la cuerda y sin que salten los alfileres, por supuesto. Cuando le parezca que el hilo se va a enroscar en un alfiler, levántelo y páselo al otro lado, y siga dibujando, hasta obtener una curva cerrada. Cambiando la separación entre los alfileres podrá dibujar elipses casi circulares o muy alargadas ("excénticas"). Las posiciones de los alfileres se llaman focos de la elipse."

2 comentarios:

  1. A ver... lo que describes en este artículo y que te parece tan emocionante no es otra cosa queel "método del jadinero" para dibujar elipses y este método, seguro, que es anterior a la infancia del genio.
    Saludos y república.

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  2. Gracias por el comentario y por tomarte el trabajo de escribirlo. Acá va mi confesion: reconozco una emoción en exceso, parcial y subjetiva que tal vez no se justifica si uno se pone en estricto redactor de los acontecimientos. Sucede que ese exceso parte de mi interés y adicción descomunal por la historia de la astronomía y la física (y por esas ciencias claro). Espero me perdones verlo "tan emocionante", no debería transmitirlo en los artículos. De paso lo reconozco a futuro. Porque en días venideros y cercanos me temo que se volverá a repetir en varias notas históricas. Así que me preparo para recibir otra vez tu comentario de que me excedo.

    Respecto al método del jardinero, es cierto, yo mismo sabía lo que dices, tengo en algunos artículos en papel de hace años la versión de que ya era conocido, pero decidí basarme en tres versiones históricas de autores muy calificadas que narran las cosas como las presento (por ejemplo la única que menciono en el blog "Maxwell. Vida, pensamiento y obra" de José Manuel Sánchez Ron). Yo personalmente estimo que Maxwell realmente no conocía el método, atribuyéndole su mérito al niño.

    Gracias otra vez, y a ver si frenas mi exceso emotivo haciéndomelo notar en las próximas notas históricas.

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