Fig. 1: Un panorama completo de la galaxia, a pesar de estar incompletos los datos: Las mediciones no cubren todos los puntos (las áreas oscuras en la imagen izquierda), pero la distribución de la materia en una sección del universo puede ser reconstruida parcialmente usando el filtro de Wiener (imagen de la derecha). Las coordenadas Z e Y están en Megaparsecs (1 parsec=3.26 años luz). Imagen: Instituto Max Planck de Astrofísica / Kitaura.No estaría mal un poco de imaginación por parte de un instrumento de medida. Podría ayudar a insertar datos en las zonas donde el instrumento no puede medir. Sin embargo, debe hacerlo de forma constructiva. Con el fin de deducir los datos faltantes en una medida astronómica, pero con algo más que imaginación, los físicos del Instituto Max Planck de Astrofísica, han formulado una teoría de la percepción espacial llamada teoría del campo de información. Los científicos han desarrollado una serie de normas para la reconstitución de los datos de una imagen incompleta y ruidosa. Además, se han establecido las diversas condiciones en las que las normas deben ser aplicadas. Se basan en un algoritmo matemático que utilizan los físicos de partículas, en teoría cuántica de campos. La teoría también podría ayudar a crear imágenes en los ámbitos de la medicina, la geología y ciencias de los materiales.
A veces oímos o vemos lo que creemos que tiene sentido: se puede reconocer una taza incluso si sólo vemos un único detalle. Y entendemos lo que alguien murmura en el teléfono con más claridad si ya estamos familiarizados con su voz. Es la expectativa de una impresión sensorial que hace la vida más fácil para los magos, también, cuando hacen desaparecer una bola lanzándola al aire: nuestros ojos siguen la pelota que pensamos que debe salir volando por el aire, pero el mago sólo pretendía lanzar la bola y en realidad la escondió en algún lugar.
Por un lado un instrumento de medida debe estar a salvo de tales ilusiones. Pero por otra parte, ciertamente sería útil que los científicos pudieran añadir datos en lugares donde no se puede medir: por ejemplo, cuando quieren tomar una foto del universo detrás de la Vía Láctea, que los telescopios son incapaces de penetrar. Para que puedan sacar conclusiones sobre puntos ciegos astronómicos, Torsten Ensslin y su equipo en el Instituto Max Planck de Astrofísica en Garching, han desarrollado un sistema inteligente, que llaman la Teoría del campo de información (IFT).
"Añadimos los datos que faltan, sobre la base de los puntos de medición existentes en el borde de la mancha ciega", dice Torsten Ensslin, que dirige un grupo de investigación en el instituto con sede en Garching, sobre el fondo cósmico de microondas (CMB), la radiación reliquia del Big Bang: "Estas conclusiones son más o menos inciertas, por supuesto." Sin embargo, añadir datos en una forma que parece tener sentido es suficiente para evitar llegar a una conclusión errónea: "Nuestra teoría también calcula con precisión cómo las declaraciones son inciertas", dice Ensslin. Usando este método, los científicos han completado parcialmente las mediciones del fondo cósmico de microondas, un eco de la radiación del Big Bang, detrás de la Vía Láctea, donde incluso el telescopio más clara visión es ciego.
IFT se basa en las respuestas a dos preguntas, que el sistema debe responder por cada punto desconocido. Si los investigadores quieren reconstruir el fondo de microondas sobre la base de datos de medición, por ejemplo, primero preguntan: ¿Qué probabilidades tienen los datos medidos? Luego se preguntan: ¿Qué probabilidades tienen nuestras suposiciones sobre el fondo de microondas? Estas dos probabilidades determinan lo probables que son las respectivas imágenes del fondo de microondas a la luz de los datos y conocimientos previos. Una reconstrucción óptima se encuentra en el centro de las imágenes probables.
La relación entre la sensibilidad de la señal y el ruido de los instrumentos de medición juega un papel decisivo en la respuesta a la primera pregunta. El ruido perturba la medición, y en el peor de los casos, una señal de medición física puede perderse en el ruido, como la estática que distorsiona una transmisión de radio analógica con mala recepción.
"La respuesta a la segunda cuestión viene de la pregunta anterior, en otras palabras, mi expectativa de una señal resultante de mi conocimiento previo", explica Torsten Ensslin. La señal se corresponde con la realidad de los datos que el instrumento de medida sólo puede ser capaz de reproducir con la distorsión. Aplicar correctamente la expectativa de una señal es un negocio difícil. "Si realmente quiero ver algo, puedo elegir con decisión antes, pero entonces yo soy ciego a todo lo demás", dice Ensslin. Hasta ahora, los científicos suelen construir sus expectativas de medición de los datos más o menos al azar y al azar deciden también la fuerza con que deben ser incorporados en cada punto estudiado. La teoría de la información, por otra parte, precisamente, regula cómo las expectativas deben ser formuladas y también que peso, que ponderación deben llevar. "Qué hay de nuevo acerca de nuestra teoría que podemos aplicar en la teoría de la información de los parámetros distribuidos espacialmente -los llamamos campos- cuando los amplíamos para los fines de la teoría de campo de información," dice Ensslin.
El Filtro de Wiener
Ya existe una regla para complementar datos incompletos espacialmente distribuidos: el filtro de Wiener. Torsten Ensslin compara con otro escenario para explicar cómo funciona: "Si usted puede ver un montón de árboles, probablemente está de pie en un bosque", dice: "Incluso si se altera la vista, se puede concluir que hay otro árbol junto a todos los árboles que puede ver". El filtro de Wiener sólo se aplica en virtud de una serie de condiciones: el ruido del aparato debe ser independiente de la fuerza de la señal, y la respuesta del instrumento de medida de la señal debe aumentar de forma lineal, en otras palabras, de manera uniforme en consonancia con el aumento de la fuerza. Y, finalmente, el ruido y la señal deben seguir las estadísticas de Gauss, que son fáciles de aplicar matemáticamente. La teoría de campo de información incorpora el filtro de Wiener como un caso especial simple.
Los Diagramas de Feynman
A menudo, al menos una de estas condiciones no se cumple. "Pero debido a que no había una teoría para este caso, los físicos también aplican el filtro de Wiener, cuando en realidad no tienen otra cosa", dice Torsten Ensslin. Él y sus colegas han creado ahora esta teoría. Formularon una descripción de cómo proceder en casos individuales en forma de diagramas de Feynman; dibujos esquemáticos que consiste en puntos, líneas y círculos, que, si usted sabe como leerlos, revelan que operaciones matemáticas tienen que ser realizadas.
Fig. 2: Reconstrucción de datos con líneas y puntos: los investigadores del Max Planck han utilizado los diagramas de Feynman para formular lo que necesitan hacer para crear un cuadro completo de datos incompletos. En el caso más simple, conocido como el filtro de Wiener, el punto A construido como conclusión a partir del punto B (imagen izquierda, a). Es más complejo pero también más fiable para reconstruir A si se considera la información de los puntos C y D en combinación (b). Los científicos utilizan un bucle para describir cómo la incertidumbre que rodea el punto B afecta el punto A (c). Dependiendo de las condiciones, las reglas para la reconstrucción de los datos puede ser muy complejo (imagen derecha).Imagen: MPI de Astrofísica / Ensslin
El físico Richard Feynman desarrolló este esquema de código para registrar lo que sucedía en el mundo de los más pequeños elementos - como lo que sucede cuando chocan dos electrones. Feynman puso en la práctica su teoría cuántica de campos, que describe tales procesos, en forma más o menos clara. Y esta fue la inspiración detrás de la teoría de la información de campo. "En algún momento tuve la sensación de que tenía que refrescar mis conocimientos de la teoría cuántica de campos", dice Torsten Ensslin. Entonces él se abrió paso a través de un libro de texto sobre el tema y encontró por casualidad una nota a pie de página que explica cómo la percepción visual humana puede ser descrita como la teoría estadística de campo. "Esto me dio la idea de formular la teoría del campo de la información, porque tenemos problemas de medición, especialmente al investigar la radiación cósmica de microondas y la distribución de materia en el universo. Éstos pueden ser muy bien descriptos por la teoría estadística de campo", dice. "Alguien podría haber llegado con la idea anteriormente, pero los físicos cuánticos no suelen preocuparse por el reconocimiento de la señal y los ingenieros eléctricos no leen libros sobre la teoría cuántica de campos".
Puesto que el trabajo de Torsten Ensslin como físico se refiere al reconocimiento de la señal, el desarrolló un algoritmo matemático que puede ser de gran ayuda para muchos especialistas, no sólo para los astrofísicos. Por ejemplo para los médicos que, en muchos casos, podrían hacer diagnósticos más precisos si los procedimientos que utilizan imágenes se basan en una perspectiva menos limitada. La IFT también podría ayudar a los geólogos en localizar los recursos minerales, donde las mediciones proporcionan una imagen incompleta.
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